数学频率和概率有什么区别和联系？

一、数学频率和概率有什么区别和联系？

1，都是事件发生的可能性的大小。

2，频率是近似值，概率准确。

3，统计中常用频率代替概率。

二、数学上“频率”与“概率”的关系？

我是中考数学当百荟，从事初中数学教学三十多年。说到“频率”与“概率”的关系，首先要了解初中数学中基本的统计思想：用样本估计总体，用频率估计概率；其次，要知道数学试验的统计量：频率=频数/总次数。频率是通过试验得到的统计量，而概率是通过建立数学模型，计算得到的理论值。在一定的情况下，可以用频率去估计（代替）事件发生的概率。

一。用样本估计总体

统计中，通常通过调查的方式获取相关的统计量。调查通常有两种方式：普查和抽样调查。比如：第六次全国人口普查（2010年11月1日），就是在国家统一规定的时间内，按照统一的方法、统一的项目、统一的调查表和统一的标准时点，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行的一次性调查登记。这次人口普查登记的全国总人口为1,339,724,852人这个数据采用的就是普查方式得到的。而国家统计局每季度发布的居民人均可支配收入、居民消费价格指数、调查失业率等统计指标，是采用抽样调查方式获取的。

当统计的总体容量很大，调查耗时费力，调查成本巨大或者试验具有破坏性时，不宜采用普查方式，就要用抽样的方式来进行统计，然后用样本的统计量，去估计总体统计量。这种统计思想就叫做用样本估计总体。

比如：某照明企业生产一批LED灯泡，为统计这批LED灯泡的使用寿命，采用哪种调查方式比较适合呢？因为要了解LED的使用寿命，按试验要求，就必须将LED灯泡变成“长明灯”，一直点亮直至自然熄灭（寿终正寝）。这样试验是具有破坏性的，显然不能用普查方式，只能采用抽样的方式来进行。从这批LED灯泡中，随机抽取50只灯泡作为一个样本，通过试验得到这个样本的平均使用寿命为3000小时，然后我们就说该企业的这批LED灯泡（总体）的使用寿命为3000小时。

二。用频率估计概率

俗话说，天有不测风云，人有旦夕祸福。这句话从数学的角度来理解就是，在自然界和人类社会中，严格确定的事件是十分有限的，而随机事件却是十分普遍的，概率就是对随机事件的一种数学的定量描述。它有助于我们更全面地认识随机事件，并对生活中的一些不确定情况作出决策。天气预报中，有一个指标叫降水概率。比如，某天降水的概率为2%，是指这天下雨的可能性很小，我们依据这个概率决策：出门可以不带伞。

但是，不是所有随机事件发生的概率都可以进行理论计算的，因而，随机事件发生的概率获取通常有两种方式：理论计算和试验估计。

在初中阶段，我们可以掌握的概率模型通常有三种类型：1.问题本身没有理论概率，只能通过试验模拟估计（比如，前面举例中，任取一个LED灯泡是次品的概率）；2.虽然问题存在理论概率，但计算方法超出初中阶段学生的认知水平，只能通过试验模拟估计（比如，以任意三条线段为边，围成三角形的概率）；3.问题是简单的古典概率模型，理论上容易求出概率（比如，掷骰子掷到1点的概率），但也可以通过试验来验证。

通过以上的分析知道，无论哪种概率模型的概率都可以通过试验模拟估计。以古典概型掷硬币试验为例，详细说明什么是用频率估计概率。随机掷硬币一次，只有两种可能：正面朝上或反面朝上，因而正面朝上的理论概率=0.5。其实，历史上有很多数学家都做过掷硬币试验，通过试验来验证这个理论概率。下面的图表是部分数学家试验得到的数据：

从以上图表可以知道，正面朝上的频率=正面朝上的次数/总次数。比如由上述图表可知，蒲丰共掷硬币4040次（总次数），其中正面朝上的次数2048，这个次数也称为频数，因而，正面朝上的频率=2048/4040≈0.506931。当试验的次数很大时，这个频率稳定在概率的理论值0.5附近。因而，我们可以用试验得到的正面朝上的频率去估计正面朝上的概率。需要说明的是，我们说这个频率稳定在理论值0.5附近，并不意味着试验次数越大，就越接近0.5。有可能随着试验次数的增大，试验得到的频率与理论概率的差距反而扩大了，出现这种情况本身也是一个随机事件，但稳定在理论值附近的趋势是改变不了的，因而我们完全可以用试验得到的频率去估计（代替）事件发生的概率，这种统计思想就叫做用频率估计概率。

下图是本人制作的计算机模拟投币试验：

三。用频率估计概率 蒙特卡罗方法 蒲丰投针试验

蒙特卡罗方法是美国研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和计算机的发明者J.冯·诺伊曼首先提出。这种方法借用世界著名的赌城—摩纳哥的Monte Carlo（蒙特卡罗）命名，更增添了它的神秘色彩。蒙特卡罗方法，在现代金融工程、宏观经济、计算物理、核物理等领域都有广泛应用。其实，这种思想可以追溯到一个更早更著名的试验---《蒲丰投针试验》。1777年，法国数学家蒲丰提出用投针试验的方法求圆周率π，他的这种试验方法被认为是蒙特卡罗方法的起源。

蒲丰投针试验中，针与平行线相交的理论概率p是可以计算的，p=2l/πa，其中l是针长，a是平行线的间距，它们都是已知量，因而p可以求出。并且针与平行线相交的频率p1是可以通过试验得到的，因此借用频率估计概率的思想有p=p1，即p1=2l/πa，在这个试验中，我们感兴趣的不是概率和频率（这些都是已知量），而是圆周率！我们对圆周率的值到底是多少很感兴趣，为此，只要将p1=2l/πa变形，即可得到求圆周率π的计算公式：π=2l/p1a。

下图是历史上部分数学家通过投针试验，用频率估计概率思想，测得的圆周率的数据：

蒲丰投针试验求圆周率的方法，完全颠覆了我们对刘徽割圆术求圆周率的认知。只不过后来在此基础上发展起来的蒙特卡罗方法，是用计算机进行模拟试验，来测量我们感兴趣的事先未知的任何常数的值。

下图是本人制作的计算机模拟投针试验：

结语：

用样本估计总体，用频率估计概率是初中阶段必须具备的两个基本统计思想。诸如我们常常遇到有关概率统计类数学题目：掷骰子，翻牌游戏，转盘游戏，摸球游戏以及有关游戏公平性的问题，还有设计试验去估计生日相同的概率，池塘里有多少条鱼等等，都是借助这两个基本的统计思想建立数学模型，从而获得问题解决的。

三、初中数学，频率与概率，中频率是啥意思？

概率是设随机地实验A,在他的总试验中的占有率频率是在相同参考下像时间等，总共发生的次数而中频率是个相对概念

四、数学上频数、频率、概率、概率计算方法,频率与概率的关系都指什么？

频数是某件事发生的次数。频率是某次计算中事情发生的次数站计算总次数的比率（比如掷硬币，一共投掷了1000次，499次正，假设为事情发生，还有501次未发生），频率的普遍情况叫概率，上个例子中频率为499/1000，但通过大量实验知道正面朝上几率为50%，这个是通过数学严密的逻辑推理出来的，叫概率。

关于具体的计算方法就是理论情况事件发生的次数除以总次数，具体问题具体对待。关于概率论又是一门很深的学问了

五、初三数学：频率和概率有什么区别？

1) 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m(A)次，则称：m(A)/n 为事件A发生的频率；

2) 概率：随机事件A发生可能性大小的度量(非负实数，<=1)，称为事件A发生的概率，记做P(A)，P是英文Probability(概率)的字头。

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m(A)/n总是接近于某个数，在它附近摆动，这个常数就是事件A的概率。因此只要n相当大，概率是可以通过频率来测量的，或者说频率是概率的一个近似。因此：

3) 事件A的概率P(A)是对事件A发生可能性大小的一个度量，它是一个确定的数值，其值大于0小于1。与试验次数n无关。

事件A的频率m(A)/n是一个与试验次数n有关的数，它总是在概率P(A)附近摆动。当试验次数n相当大的时候，频率可以作为概率的一个近似，或者说概率是可以通过频率来测量。

六、频率和概率的区别？

频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。

七、什么是频数,频率和概率？

实际生产中，产品随机变量的波动是存在的，是不可避免的，因此对获得的数据进行整理统计时，采用以下几种参数来评述。‘频数——数据或数值重复出现的次数；频率一频数占数据总数的百分数；

概率——在大量重复统计和检验“总体”中，可能出现某种数据相对稳定的频率值。

八、频率估算概率原理？

概率是一个客观存在的，不随人的意志改变的而完全确定的值。由于客观条件的限制，大部分事件概率只有用频率的稳定性来估计。

频率具有波动性和稳定性，频率的稳定性即概率是频率的稳定值。

绝大多数事件的概率是通过大量重复试验，用频率的近似值作为概率，即用频率近似等于概率。

因为当大量重复做试验时，所产生误差就会尽可能小。注意这里是可能小，不是一定小，所以要重复做，大量做的原因。

九、频率和概率的区别与联系？

是：频率和概率是概率论中重要的概念，它们在描述随机事件出现的规律性方面有着不同的角度。频率指的是随机事件发生的实际次数与总次数之比，是通过大量实验或观测得到的一种经验概率。而概率则是指在某种条件下随机事件发生的可能性，通常用数学方法表达。概率可以从数学公式或统计数据中推算得出，精确度更高。频率和概率之间存在密切联系。一方面，频率越大，说明事件发生的概率越高。另一方面，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。因此，通过频率可以近似地推算出概率，并用概率来预测随机事件的出现。在统计学、金融学和自然科学等领域中，频率和概率的应用非常广泛。

十、频率和概率一样吗？

频率是实验中事件发生的具体比率。而概率是抽象的数学概念。 简而言之，概率是一般，频率是特殊。比如说，你可以说某一事件（比如随机丢硬币，出现正面）发生的概率是多少（1/2）。

而为了验证它，你通过实验进行多次观测（丢硬币1000次，505次正），这一事件发生的具体比率（505/1000）则被称为频率。当试验次数趋于无穷，频率也会无限逼近概率。